ཆ་སྙོམས་རྩིས་འཁོར།

གཞི་གྲངས་གཅིག་གི་སྟེང་དུ་ཨང་རྩིས་དང་། དབྱིབས་རྩིས། མཐུན་སྦྱོར་ཆ་སྙོམས་བཅས་བསྡུར་བར་རྩིས་འཁོར་འདི་བེད་སྤྱོད་གནང་། ཡོ་བྱད་འདིས་གྲངས་ཀ་གཅིག་ཁོ་ན་སྤྲོད་པ་ལས་ལྡོག་སྟེ། ཆ་སྙོམས་རེ་རེས་ཁྱེད་ཀྱི་གཞི་གྲངས་སྐོར་ལ་ཚོད་དཔག་ཅི་ཞིག་བྱེད་པ་དང་། ཐབས་ལམ་གང་ཞིག་གཞན་ལས་བློས་འགེལ་ཆོག་པ་ཡིན་པ་རྟོགས་པར་རོགས་རམ་བྱེད། འདི་ནི་ཚོང་ལས་སྙན་ཐོ་དང་། འཕར་ཚད་དབྱེ་ཞིབ། སྡེ་ཚན་ཚད་གཞི་བསྡུར་བ། སློབ་ཁང་གི་ལས་ཀ དེ་བཞིན་ཆ་སྙོམས་ནོར་བ་བེད་སྤྱད་ཚེ་སྡོམ་ཚིག་ནོར་བ་འབྱུང་སྲིད་པའི་ལག་རྩལ་གྱི་ཞིབ་བཤེར་བཅས་ལ་ཕན་ཐོགས་ཆེ།

ཡིག་དུམ་གཅིག་གི་ནང་དུ་གྲངས་ཀ་མང་པོ་ནང་འཇུག་བྱོས་ལ་གྲངས་ཐང་རེ་རེ་བར་སྟོང་གིས་དབྱེ་རོགས། བཅུ་ཟུར་གྱི་ཆེད་དུ། ཁྱེད་ཀྱིས་བདམས་པའི་རྒྱལ་ཁབ་ཀྱི་རྣམ་གཞག་ལ་གཞི་བཅོལ་ནས་ཚེག་ (.) ཅིག་བེད་སྤྱོད་གནང་ (དཔེར་ན། 1.5 2.75 3)།

ཡོ་བྱད་འདི་ནི་སྤྱིར་བཏང་གི་ཆ་འཕྲིན་གྱི་དམིགས་ཡུལ་ཁོ་ནའི་ཆེད་དུ་ཡིན།

འབྲེལ་ཡོད་རྩིས་ཆས།

ཨང་རྩིས་རྩིས་རྒྱག སྡེ་ཚན་ལ་ཕྱིར་ལོག་པ།
བརྒྱ་ཆ་རྩིས་རྒྱག་པ།

ང་ཚོའི་རིན་མེད་དྲ་ཐོག་བརྒྱ་ཆ་རྩིས་ཆས་བརྒྱུད་ནས་གྲངས་ཀ་ཞིག་གི་བརྒྱ་ཆ་དང་། བརྒྱ་ཆའི་ཁྱད་པར། འཕར་ཆག་བཅས་འཕྲལ་དུ་རྩིས་རྒྱོབ། སྤྱི་འགྲོས་དང་དཔེར་བརྗོད་ཚུད་ཡོད།

ཚན་རིག་འབྲི་ཐབས་བརྗེ་སྒྱུར་འཕྲུལ་ཆས།

སིལ་གྲངས་རྣམས་ཚན་རིག་འབྲི་ཐབས་སུ་བསྒྱུར་བ་དང་མན་ཊི་ས་དང་སྒྱུར་གྲངས་དང་བཅས་ཕྱིར་བསྒྱུར་བྱོས།

ཨང་རྩིས།

ང་ཚོའི་རིན་མེད་སྟབས་བདེའི་དྲ་ཐོག་རྩིས་ཆས་བརྒྱུད་ནས་རྩ་བའི་ཨང་རྩིས་ (བསྣན་འཕྲི་བསྒྱུར་བགོ) འཕྲལ་དུ་བརྩི་ཐུབ།

སྒྱུར་སྙེགས་རྩིས་རྒྱག་པ།

གྲངས་ཀ་ཞིག་གི་སྒྱུར་སྙེགས་སམ་དེའི་སྒྱུར་གྲངས་འཕྲལ་དུ་རྩིས་རྒྱོབ། སྒྱུར་སྙེགས་དང་སྒྱུར་གྲངས་ཀྱི་རྩིས་ཆེད་རིན་མེད་ལག་ཆ་སྟབས་བདེ་ཞིག

སིལ་གྲངས་རྩིས་ཆས།

སླ་བསྡུས་དང་འདྲེས་མའི་གྲངས་ཀའི་གྲུབ་འབྲས་དང་བཅས་པའི་སིལ་གྲངས་ཀྱི་རྩིས་རྒྱོབ།

ཆ་སྙོམས་ཤེས་རྟོགས་བྱེད་པ།

1
ཨང་རྩིས་ཆ་སྙོམས་ནི་མི་མང་ཆེ་བས་ཐོག་མར་སྦྱོང་བའི་ཚད་ལྡན་གྱི་ཆ་སྙོམས་དེ་ཡིན། ཁྱེད་ཀྱིས་གྲངས་ཐང་ཆ་ཚང་བསྡོམས་ཏེ་གྲངས་ཐང་གི་མང་ཉུང་གིས་བགོ་དགོས། ལྟ་ཞིབ་རེ་རེས་འདྲ་མཉམ་གྱི་ཕན་འབྲས་སྟེར་བ་དང་ཉིན་རེའི་ཚོང་འབོར་རམ་ཚད་གཞི་གཅིག་པའི་རྒྱུགས་འབྲས་ལྟ་བུ་གྲངས་ཐང་རྣམས་སྣོན་པའི་ཚུལ་གྱིས་མཉམ་དུ་བསྡོམས་སྐབས། དེ་ནི་སྔོན་སྒྲིག་གི་གདམ་ག་ཡག་པོ་ཞིག་ཡིན། དེའི་ཚད་བཀག་གཙོ་བོ་ནི་མཐའ་སྣེའི་གྲངས་ཐང་ལ་ཚོར་བ་སྐྱེན་པ་དེ་ཡིན། ཟུར་གནས་གྲངས་ཐང་རྐྱང་པ་ཞིག་གིས་ཀྱང་ཨང་རྩིས་ཆ་སྙོམས་དེ་གཞི་གྲངས་ཀྱི་དབུས་ནས་ཕྱིར་འཐེན་སྲིད་པས། མཐའ་མའི་གྲངས་ཀར་གོ་དོན་འགྲེལ་བརྗོད་བྱེད་སྐབས་རྒྱབ་ལྗོངས་གནས་ཚུལ་ལ་རག་ལས་ཡོད། སྤྱི་འགྲོས་ཀྱི་རྣམ་པའི་ཐོག་ནས། xˉ=1n∑i=1nxi\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i ཡིན།
2
དབྱིབས་རྩིས་ཆ་སྙོམས་ནི་སྣོན་པའི་འགྱུར་བ་མིན་པར་བསྒྱུར་བའི་འགྱུར་བའི་ཆེད་དུ་ཇུས་འགོད་བྱས་པ་ཡིན། དེ་ནི་འཕར་ཚད་དང་། སློག་ཆ་སྒྱུར་གྲངས། དུས་ཚོད་ཀྱི་འགྲོས་དང་བསྟུན་ནས་སྦྲེལ་མཐུད་བྱས་པའི་བརྒྱ་ཆའི་འགྱུར་བ་བཅས་ལ་ཕན་ཐོགས་ཡོད། རྩིས་རིག་གི་ཐོག་ནས་བཤད་ན། དེ་ནི་ཕོ་གྲངས་ n ཡི་བསྒྱུར་ཐོབ་ཀྱི་ n པའི་རྩ་བ་ཡིན་ལ། ལག་ལེན་དངོས་ཀྱི་ཐོག་ནས་དེ་ནི་འཇམ་པོར་བཟོས་པའི་འཕར་ཚད་ཅིག་དང་འདྲ་བར་བྱེད་ལས་སྟོན་གྱི་ཡོད། བསྡུས་པའི་སྤྱི་འགྲོས་ནི་ G=(∏i=1nxi)1nG=\left(\prod_{i=1}^{n}x_i\right)^{\frac{1}{n}} ཡིན། དེ་དང་མཚུངས་པའི་རྒྱས་པའི་རྣམ་པ་ནི་
G=x1x2⋯xnnG=\sqrt[n]{x_1x_2\cdots x_n}
ཡིན། ཐབས་ལམ་འདི་བསྒྱུར་རྩིས་དང་རྩ་བར་བརྟེན་ཡོད་པས། གྲངས་ཐང་རྣམས་ངེས་པར་དུ་ཕོ་གྲངས་ཡིན་དགོས། གལ་ཏེ་ཁྱེད་ཀྱི་གཞི་གྲངས་ནང་ཀླད་ཀོར་རམ་མོ་གྲངས་ཚུད་ཡོད་ན། སྒྱུར་བཅོས་ཀྱི་ཐབས་ཇུས་མེད་པར་དབྱིབས་རྩིས་ཆ་སྙོམས་བེད་སྤྱོད་རྒྱུ་དེ་འོས་འཚམས་མིན།
3
མྱུར་ཚད་དབྱེ་ཞིབ་ནང་གི་གཏན་འཇགས་བར་ཐག་གམ་རྡོག་གྲངས་རིན་གོང་བསྡུར་བ་ལྟ་བུ། བགོ་གྲངས་དེ་དོ་སྣང་བྱ་ཡུལ་གྱི་གཏན་འཇགས་མང་ཉུང་ཡིན་སྐབས། མཐུན་སྦྱོར་ཆ་སྙོམས་ནི་བསྡུར་ཚད་དང་སྡུར་གྲངས་ཀྱི་ཆེད་དུ་ལེགས་ཤོས་ཡིན། དེ་ནི་གྲངས་འབོར་དེ་ལྡོག་གྲངས་ཀྱི་བསྡོམས་འབོར་གྱིས་བགོས་པ་ལས་བརྩིས་པ་ཡིན་ལ། དེས་རང་བཞིན་གྱིས་གྲངས་ཐང་ཆུང་བ་རྣམས་ལ་ཤུགས་རྐྱེན་ཆེ་བ་སྤྲོད་ཀྱི་ཡོད། སྤྱི་འགྲོས་ཀྱི་རྣམ་པའི་ཐོག་ནས། H=n∑i=1n1xiH=\frac{n}{\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{x_i}} ཡིན། ཁྱད་ཆོས་དེ་ནི་བསྡུར་ཚད་ཀྱི་གནད་དོན་མང་པོའི་ཆེད་དུ་ཆེད་མངགས་ཡིན་མོད། འོན་ཀྱང་དེས་ཨང་རྩིས་ཆ་སྙོམས་དང་ཐག་ཉེ་བའི་མཇུག་འབྲས་རེ་ལྟོས་བྱེད་མཁན་གྱི་བེད་སྤྱོད་མཁན་རྣམས་ཧང་སངས་སུ་འཇུག་སྲིད། ལྡོག་གྲངས་ཀྱི་རྩིས་རྒྱག་ལ་ཀླད་ཀོར་ཚུད་མི་ཆོག་པས། མཐུན་སྦྱོར་ཆ་སྙོམས་ལ་ནན་གྱིས་ཕོ་གྲངས་ཀྱི་ནང་འཇུག་དགོས།
4
ཆ་སྙོམས་ཡང་དག་གདམ་རྒྱུ་ནི་ཁྱེད་ཀྱི་དངོས་ཡོད་འཇིག་རྟེན་གྱི་བརྒྱུད་རིམ་ཇི་ལྟར་བསྐྲུན་པར་རག་ལས་ཡོད། གལ་ཏེ་གྲངས་ཐང་རྣམས་ཁྱེད་ཀྱིས་བསྡོམས་ཆོག་པའི་རང་ཚུགས་ཀྱི་མང་ཉུང་ཡིན་ན། ཨང་རྩིས་ཆ་སྙོམས་ནི་སྤྱིར་བཏང་ཡང་དག་པ་ཡིན། གལ་ཏེ་གྲངས་ཐང་གིས་གོམ་པ་གཅིག་ནས་རྗེས་མའི་བར་གྱི་བསྡུར་ཚད་ཀྱི་འགྱུར་བ་མཚོན་ན། དབྱིབས་རྩིས་ཆ་སྙོམས་ཀྱིས་སྤྱིར་བཏང་ལས་རྗེས་ལེགས་པར་འགྲེལ་བརྗོད་བྱེད། གལ་ཏེ་གྲངས་ཐང་རྣམས་འདྲ་མཉམ་གྱི་ལས་འབོར་དང་། བར་ཐག ཡང་ན་སྡེ་ཚན་ལ་འབྲེལ་བའི་བསྡུར་ཚད་ཡིན་ན། མཐུན་སྦྱོར་ཆ་སྙོམས་ནི་མང་ཆེ་བར་ཁུངས་སྐྱེལ་ཐུབ་པའི་གདམ་ག་ཡིན། གནད་འགག་གཙོ་བོ་ནི་ཐབས་ལམ་གཅིག་ག་ས་གང་དུ་བཙན་གྱིས་བེད་སྤྱོད་པ་ལས་ལྡོག་སྟེ། ཆ་སྙོམས་རྒྱག་སྟངས་དེ་གཞི་གྲངས་ཀྱི་སྒྲིག་གཞི་དང་མཐུན་པར་བྱ་རྒྱུ་དེ་ཡིན།
5
ཆ་སྙོམས་གང་ཞིག་རྩིས་མ་རྒྱག་གོང་། ཁྱེད་ཀྱི་ནང་འཇུག་གཙང་མ་བཟོས་ཏེ་བསྡུར་རུང་མིན་གཏན་འཁེལ་བྱོས། སྡེ་ཚན་གཅིག་གྱུར་ཡིན་པར་བྱེད་པ་དང་། སྟེས་དབང་གིས་ཟློས་པའི་གྲངས་རྣམས་བསུབ་པ། དམིགས་བསལ་གྱི་དོན་རྐྱེན་རྣམས་བདེན་པའི་ལྟ་ཞིབ་ནང་ཚུད་དགོས་སམ་ཡང་ན་རྒྱུན་ལྡན་མིན་པའི་གནས་ཚུལ་དུ་བརྩི་དགོས་མིན་ཐག་གཅོད་བྱོས། ཐོ་གཞུང་རིང་པོའི་ཆེད་དུ། ཆ་སྙོམས་དང་དེ་བཞིན་རྒྱབ་སྐྱོར་གྱི་རྒྱབ་ལྗོངས་ཏེ་གྲངས་འབོར་དང་བསྡོམས་འབོར་ལྟ་བུ་གཉིས་ཀར་ཞིབ་བཤེར་བྱོས། གང་ཡིན་ཞེ་ན། ཚད་གཞི་དེ་དག་གིས་མཇུག་འབྲས་དེ་མ་དཔེ་རྒྱ་ཆེན་པོ་ཞིག་གམ་དོག་པོ་ཞིག་གི་སྟེང་དུ་གཞི་བཅོལ་ཡོད་མིན་མངོན་པར་བྱེད། གལ་ཏེ་ཁྱེད་ཀྱི་གཞི་གྲངས་ཧ་ཅང་ཡོ་ཡོད་ན། ཆ་སྙོམས་ལ་གཞི་བཅོལ་བའི་ཚད་གཞི་དང་ལྷན་དུ་དབུས་ཐང་དང་བརྒྱ་ཆའི་གནས་སྟངས་ལ་བསྐྱར་ཞིབ་བྱ་རྒྱུར་བསམ་བློ་ཐོངས།
6
ཆ་སྙོམས་འདེམས་པའི་མྱུར་མགྱོགས་ཐག་གཅོད་རེའུ་མིག: ཨང་རྩིས་ཆ་སྙོམས -> གྲངས་ཐང་རྣམས་མཉམ་དུ་སྣོན་པ་དང་དངོས་པོ་རེ་རེར་ཐུན་མོང་གི་ཚད་ཤིང་གཅིག་གི་ནང་དུ་ལྗིད་ཚད་འདྲ་མཉམ་ཡོད་སྐབས་བེད་སྤྱོད་བྱོས། དབྱིབས་རྩིས་ཆ་སྙོམས -> གྲངས་ཐང་རྣམས་ཀྱིས་སྒྱུར་གྲངས་དང་། འཕར་བའི་ཆ་རྐྱེན། སྐྱེད་རྩིས་སམ་སྦྲེལ་མཐུད་བྱས་པའི་བརྒྱ་ཆའི་འགྱུར་བ་མཚོན་སྐབས་བེད་སྤྱོད་བྱོས། མཐུན་སྦྱོར་ཆ་སྙོམས -> འདྲ་མཉམ་གྱི་སྡེ་ཚན་ནམ་འདྲ་མཉམ་གྱི་བར་ཐག ཡང་ན་འདྲ་མཉམ་གྱི་ལས་ཀའི་དུམ་བུ་བཅས་ཀྱི་སྟེང་དུ་བསྡུར་ཚད་ཆ་སྙོམས་རྒྱག་སྐབས། བསྡུར་ཚད་ཆུང་བ་རྣམས་ཀྱིས་མཉམ་སྡེབ་ཀྱི་མཇུག་འབྲས་ལ་ཤུགས་རྐྱེན་ཆེ་བ་སྤྲོད་དགོས་ཚེ་བེད་སྤྱོད་བྱོས།

ཆ་སྙོམས་རྩིས་འཁོར་གྱི་རྒྱུན་འདྲིའི་དྲི་བ།