ax^2 + bx + c = 0 ཡི་བསྒྱུར་གྲངས་རྣམས་འཇུག་རོགས། འཕྲལ་དུ་དབྱེ་འབྱེད་གྲངས་དང་རྩ་བ་རྣམས་ཐོབ་ཀྱི་རེད། རྩིས་ཆས་འདིས་དངོས་གྲངས་དང་འཆར་ཡན་གྱི་ལན་རྣམས་རྣམ་པ་དག་པའི་ཐོག་ནས་རྩིས་རྒྱག་གི་རེད།
ax^2 + bx + c = 0 ཡི་བསྒྱུར་གྲངས་རྣམས་འཇུག་རོགས།
གྲངས་ཐོ་ཞིག་ལས་རྒྱུན་སྤྱོད་ཀྱི་ཆ་སྙོམས་རྣམས་རྩིས་རྒྱག་པ་དང་དེ་དག་གི་ཁྱད་པར་བསྡུར་བ།
ང་ཚོའི་རིན་མེད་སྟབས་བདེའི་དྲ་ཐོག་རྩིས་ཆས་བརྒྱུད་ནས་རྩ་བའི་ཨང་རྩིས་ (བསྣན་འཕྲི་བསྒྱུར་བགོ) འཕྲལ་དུ་བརྩི་ཐུབ།
གྲངས་ཀ་ཞིག་གི་སྒྱུར་སྙེགས་སམ་དེའི་སྒྱུར་གྲངས་འཕྲལ་དུ་རྩིས་རྒྱོབ། སྒྱུར་སྙེགས་དང་སྒྱུར་གྲངས་ཀྱི་རྩིས་ཆེད་རིན་མེད་ལག་ཆ་སྟབས་བདེ་ཞིག
སླ་བསྡུས་དང་འདྲེས་མའི་གྲངས་ཀའི་གྲུབ་འབྲས་དང་བཅས་པའི་སིལ་གྲངས་ཀྱི་རྩིས་རྒྱོབ།
ཧྲིལ་གྲངས་མང་པོའི་ GCD དང་ LCM རྩིས་རྒྱག་པ་དང་། དེའི་རིམ་པ་དང་འགྲེལ་བཤད་གསལ་པོ་ལེན་པ།
ཐེངས་གཉིས་མཉམ་བྱ་ནི་ ax^2 + bx + c = 0 ཡི་རྣམ་པ་ཅན་དང་ a དེ་ཀླད་ཀོར་དང་མི་མཚུངས་པ་ཞིག་ཡིན། ཐེངས་གཉིས་མཉམ་བྱའི་སྤྱི་འགྲོས་ཀྱིས་བསྒྱུར་གྲངས་རྣམས་ལ་གཞིགས་ནས་རྩ་བ་ཏག་ཏག་སྤྲོད་ཀྱི་ཡོད།
དབྱེ་འབྱེད་གྲངས་ D = b^2 - 4ac ཡིས་ལན་གང་འདྲ་ཞིག་ཡོད་མིན་སྟོན་གྱི་རེད། གལ་ཏེ་ D ཕོ་གྲངས་ཡིན་ན། དངོས་གྲངས་ཀྱི་རྩ་བ་མི་འདྲ་བ་གཉིས་ཡོད། གལ་ཏེ་ D ཀླད་ཀོར་ཡིན་ན། བསྐྱར་ཟློས་བྱས་པའི་དངོས་གྲངས་ཀྱི་རྩ་བ་གཅིག་ཡོད། གལ་ཏེ་ D མོ་གྲངས་ཡིན་ན། རྩ་བ་རྣམས་འཆར་ཡན་གྱི་ཟུང་ (Complex conjugates) ཡིན།
རྩིས་ཆས་འདིས་དབྱེ་འབྱེད་གྲངས་དང་རྩ་བ་རེ་རེ་སྟོན་གྱི་ཡོད་པས། ཁྱེད་ཀྱིས་པེ་ར་བྷོ་ལའི་ (Parabola) གཤིས་ཀ་དང་ x-འཕྲེད་ཐིག་གི་འཕྲད་མཚམས་རྣམས་མྱུར་པོར་རྟོགས་ཐུབ།
བསྒྱུར་གྲངས་ཧ་ཅང་ཆེ་བའམ་ཆུང་བའི་སྐབས། ཟུར་ཆག་བཟོ་སྟངས་གལ་ཆེན་པོ་ཆགས་ཀྱི་ཡོད། གལ་ཏེ་ཁྱེད་ལ་སིལ་གྲངས་མང་བ་དགོས་ན་ཞིབ་ཚགས་སྒྲིག་བཅོས་ (Precision setting) བེད་སྤྱོད་གནང་རོགས།
